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Mostrando postagens com marcador Operações com números racionais decimais. Mostrar todas as postagens
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Potenciação e Raiz-Quadrada

Potenciação

   As potências nas quais a base é um número decimal e o expoente um número natural seguem as mesma regras desta operação, já definidas. Assim:

(3,5)2 = 3,5 · 3,5 = 12,25(0,64)1 = 0,64
(0,4)3 = 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,064(0,18)0 = 1

   Raiz Quadrada

   A raiz quadrada de um número decimal pode ser determinada com facilidade, transformando o mesmo numa fração decimal. Assim:


   Expressões Numéricas

   No cálculo de expressões numérico envolvendo números decimais seguimos as mesmas regras aplicadas às expressões com números fracionários.
    Em expressões contendo frações e números decimais, devemos trabalhar transformando todos os termos em um só tipo de número racional. 

Exemplo:


= 0,05 + 0,2 · 0,16 : 0,4 + 0,25= 0,05 + 0,032 : 0,4 + 0,25
= 0,05 + 0,08 + 0,25 = 0,38

   Em expressões contendo dízimas, devemos determinar imediatamente suas geratrizes. 

Exemplos:




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Geratriz de uma dízima periódica

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
    Procedimentos para determinação de uma dízima:

  Dízima simples

   A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:



Dízima composto

   A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde:

n      parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica.
d     tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.


Exemplo:


12,53262626... = 12 + 0,53262626... = 

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Representação decimal de uma fração ordinária

 Podemos transformar qualquer fração ordinária em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. 

Exemplos:
  • Converta   em número decimal.


       Logo,  é igual a 0,75 que é um decimal exato.

  • Converta  em número decimal.


        Logo,  é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples.

  • Converta  em número decimal.


        Logo,  é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta.

Dízima Periódicas

   Há frações que não possuem representação decimal exata. 

Por exemplo:

 = 0,333...
 = 0,8333...

   Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismo que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas

Exemplos:

 = 0,555... (Período: 5)

 = 2,333... (Período: 3)

 = 0,1212... (Período: 12)

    São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

 = 0,0222...

Período: 2
Parte não periódica: 0
= 1,15444...

Período: 4
Parte não periódica: 15
 = 0,1232323...

Período: 23
Parte não periódica: 1
  
 São dízima periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Observações
  1. Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre a vírgula e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
  2. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

0,555... ou  ou 

0,0222... ou  ou 

2,333...  ou  ou 

1,15444... ou  ou 

0,121212... ou 

0,1232323... ou 

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Representação decimal de uma fração ordinária

 Podemos transformar qualquer fração ordinária em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. 

Exemplos:
  • Converta   em número decimal.


       Logo,  é igual a 0,75 que é um decimal exato.

  • Converta  em número decimal.


        Logo,  é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples.

  • Converta  em número decimal.


        Logo,  é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta.

Dízima Periódicas

   Há frações que não possuem representação decimal exata. 

Por exemplo:

 = 0,333...
 = 0,8333...

   Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismo que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas

Exemplos:

 = 0,555... (Período: 5)

 = 2,333... (Período: 3)

 = 0,1212... (Período: 12)

    São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

 = 0,0222...

Período: 2
Parte não periódica: 0
= 1,15444...

Período: 4
Parte não periódica: 15
 = 0,1232323...

Período: 23
Parte não periódica: 1
  
 São dízima periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Observações
  1. Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre a vírgula e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
  2. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

0,555... ou  ou 

0,0222... ou  ou 

2,333...  ou  ou 

1,15444... ou  ou 

0,121212... ou 

0,1232323... ou 

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