Definição Geral de Limites

Postado por Ismael Alexandre | Marcadores: Definição Geral de Limite, Limites

1. LIMITES

1.1. Definição Geral

Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente
próximo de A (mas não igual a A), então escrevemos:

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$

O que deve ser lido como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”.
De outra forma, isso significa que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao número a.

Exemplos:

$1)\lim_{x\rightarrow 2}2x-1=3$

Neste exemplo, 3 é o limite da função f(x)=2x-1 quando x tende a 2.

$2)\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}+2x-8}{x-2}=6$

O limite da função $f(x)=\frac{x^{2}+2x-8}{x-2}$ quando x tende a 2 é 6.

Resolvendo passo a passo os exemplos:

$1)\lim_{x\rightarrow 2}2x-1=3$

Neste exemplo, como não há indeterminação, basta atribuir para x o valor 2.

${\color{Red}\lim_{x\rightarrow 2}2x-1=\lim_{x\rightarrow 2}2x-\lim_{x\rightarrow 2}1=4-1=3}$

$2)\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}+2x-8}{x-2}=6$

Já neste exemplo, teremos que simplificar a função, pois ao tomar para x o valor 2, causará indeterminação.

${\color{Red} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}+2x-8}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x+4)\cdot (x-2)}{x-2}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 2}x+4=}$

Agora que a função já está simplificada, aplicaremos o limite na função.

${\color{Red} \lim_{x\rightarrow 2}x+4=\lim_{x\rightarrow 2}x+\lim_{x\rightarrow 2}4=2+4=6}$

Archives

Definição Geral de Limites

0 comentários:

Postar um comentário