Soma de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por:
v + w = (a+c,b+d)
Propriedades da soma de vetores
| I) Comutativa: Para todos os vetores u e v de R2: v + w = w + v II) Associativa: Para todos os vetores u, v e w de R2: u + (v + w) = (u + v) + w III) Elemento neutro: Existe um vetor O=(0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem: O + u = u IV) Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor -v em R2 tal que: v + (-v) = O |
Diferença de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por:
v - w = (a-c,b-d)
Produto de um escalar por um vetor
Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v, como:
c.v = (ca,cb)
Propriedades do produto de escalar por vetor
Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:
|
Módulo de um vetor
O módulo ou comprimento do vetor v=(a,b) é um número real não negativo, definido por:
Vetor unitário
Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1.
Existem dois vetores unitários que formam a base canônica para o espaço R2, que são dados por:
i = (1,0) j = (0,1)
Para construir um vetor unitário u que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor v, basta dividir o vetor v pelo seu módulo, isto é:
Observação:
Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=cv onde c é um escalar não nulo. Nesse caso, u e v serão paralelos.
Se c = 0 então u será o vetor nulo.
Se 0 < c < 1 então u terá comprimento menor do que v.
Se c > 1 então u terá comprimento maior do que v.
Se c < 0 então u terá sentido oposto ao de v.
Se 0 < c < 1 então u terá comprimento menor do que v.
Se c > 1 então u terá comprimento maior do que v.
Se c < 0 então u terá sentido oposto ao de v.
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