Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:
Verifique que:
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:
| Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro. |
Na figura abaixo, vamos indicar:
Sabemos que:
X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
Então:
Logo: y = k
Assim:
m (AÔB) = m (CÔD)
AÔB 
CÔD
m (AÔD) = m (CÔB) AÔD CÔB
AÔD CÔBDaí a propriedade:
Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
|
Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema:
- Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor de x?
Solução:
| x + 60º = 3x - 40º ângulos o.p.v x - 3x = - 40º - 60º -2x = - 100º x = 50º Logo, o valor de x é 50º. |  |
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