Considere a seguinte proporção:
Observe que os seus meios são iguais, sendo, por isso, denominada proporção contínua. Assim:
Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais.
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De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por:
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Terceira proporcional
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:
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Exemplo:
Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10.
Solução
Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção:
(aplicando a propriedade fundamental)
20 . x = 10 . 10
20x = 100
x = 5
20x = 100
x = 5
Logo, a terceira proporcional é 5.
Média geométrica ou média proporcional
Dada uma proporção contínua , o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c.
, o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c.
Exemplo:
- Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20.
5 . 20 = b . b
100 = b2
b2 = 100
b =
b = 10
100 = b2
b2 = 100
b =
b = 10
Logo, a média geométrica positiva é 10.
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