Sistemas de Equações
Considere o seguinte problema:
Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:
x + y = 25 (total de arremessos certo)
2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos)
Essas equações contém um sistema de equações.
Costuma-se indicar o sistema usando chave.
O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema.Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.
Resolução de Sistemas
A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.
Estudaremos a seguir alguns métodos:
Método de substituição
Solução
- determinamos o valor de x na 1ª equação.
x = 4 - y
- Substituímos esse valor na 2ª equação.
2 . (4 - y) -3y = 3
- Resolvemos a equação formada.
8 - 2y -3y = 3
8 - 2y -3y = 3
-5y = -5 => Multiplicamos por -1
5y = 5
y = 1
|
- Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.
x + 1 = 4
x = 4 - 1
x = 3
|
- A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).
V = {(3, 1)}
Método da adição
Sendo U = 
, observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.
, observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.
Resolva o sistema abaixo:
Solução
- Adicionamos membros a membros as equações:
2x = 16
x = 8
- Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:
8 + y = 10
y = 10 - 8
y = 2
A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)
V = {(8, 2)}
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