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Introdução, Solução de uma equação

Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y

   Trata-se  de  uma equação com duas variáveis,  x  e y,  pode ser  transformada  numa  equação  equivalente  mais simples. Assim:

            2+ 3y = 5 + 6
            2+ 3y = 11   ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c .

Denominando equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida à forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.

    Na equação ax + by = c, denominamos:

x
 
+ y  - variáveis ou incógnitaa  -  coeficiente de x
b  -  coeficiente de yc  -  termo independente

    Exemplos:

x y = 302x + 3y = 15
x - 4y = 10
-3x - 7y = -482x- 3y = 0
y = 8


   Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis

   Quais o valores de y que tornam a sentença  x - 2y = 4 verdadeira?

    Observe os pares abaixo:

    x = 6,  = 1
x - 2y = 4
- 2 . 1 = 4
6 - 2 = 4
4 = 4  (V)

     x = 8,  = 2
x - 2y = 4
- 2 . 2 = 4
8 - 4 = 4
4 = 4  (V)

    x = -2,  = -3
x - 2y = 4
-2 - 2 . (-3) = 4
-2 + 6 = 4
4 = 4  (V)
   
     Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x - 2y = 4.
    Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa equação.
    Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções - infinitos (xy) - , sendo, portanto, seu conjunto universo .
    Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquer para uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:
  • Determine uma solução para a equação 3x y = 8.
            Atribuímos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:

3x - y = 8                
3 . (1) - y = 8                      
3 - y = 8               
-y = 5   ==> Multiplicamos por -1
y = -5            
  
    O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.
                V = {(1, -5)}

    Resumindo:

Um par ordenado (rs) é solução de uma equação ax + by = c (a e não-nulos simultaneamente), se para = r y = s a sentença é verdadeira.

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